2006-12-29

《科学》2006年度突破之庞加莱猜想专题文章

转自[(XYS20061229)]

  年度重大突破:庞加莱猜想----终于被证明
  一个世纪数学问题的解决变成一场喜忧参半的奖励

  作者:丹娜·麦肯锡

  对于数学家来说,格里格里·佩雷尔曼对于庞加莱猜想的证明称得上是近十
多年来最重大的突破。但也花了他们几年的时间确认这次是真的。2006年,在佩
雷尔曼发出他三篇论文中的第一篇近四年后,这个领域的专家才达成共识:佩雷
尔曼解决了这个最重大的问题。不幸的是,随之而来的一场争议和极戏剧性的风
暴几乎淹没了这项伟大工作本身。

  佩雷尔曼的证明从根本上改变了两个不同的数学分支。首先,他解决的问题
是困扰了百年的拓扑学这门研究抽象形状的学科的核心问题。而且大多数数学家
相信这个问题将导致更加广泛的一个结果----几何化猜想的证明:特别重要的,
一个类似“周期表”的使三维空间研究更加清晰的结果,就象门捷列夫在化学中
做的那样。

  不仅给拓扑学带来新结果,佩雷尔曼也为几何学带来了新技术。他确立了几
何演化方程的中心地位,丰富了将难于处理的空间转化为易于处理的空间的方式
技术。之前对于此类方程的研究经常滑向导致方程失去意义的“奇点”。佩雷尔
曼清除了这个障碍。

  “这是数学家第一次能够理解奇点的结构和如此复杂系统的演化,”哈佛大
学教授丘成桐今年夏天在北京的一次报告中这样说,“发展出来的方法……会给
多种自然系统的研究带来曙光,比如(流体动力学的)那维尔-斯托克斯方程和
(广义相对论的)爱因斯坦方程。”

  难以驾驭的空间

  亨利·庞加莱一般被认为拓扑学的创立者,第一个把拓扑学从分析学(由微
积分发展而来的数学分支)和几何学分立出来的数学家。拓扑学常被描述成“橡
皮泥几何学”,因为它研究表面在任意拉伸下的特性,而撕裂和粘合是不允许的。

  我们的身体还有大多数我们与其打交道的熟悉的物体都是三维的。但是它们
的表面却是二维的。在拓扑学中,无界的二维表面(那些卷曲的闭合的,就象我
们的皮肤)只有一个显著特征:表面上的孔。无孔的二维表面是二维球面;一个
孔的二维表面是环面;以此类推。一个球面不能变成环面,反之亦然。

  具有二维表面的三维物体仅仅是个开始。比如,我们可以定义一个弯曲的三
维空间为一个四维物体的表面。人们只能模糊地想象这样的物体,但数学家可以
用符号描述和研究它们的特性。庞加莱天才地定义一个称为“基本群”的工具来
检测孔,扭,和其它任意维空间的特性。他猜想一个三维空间在其基本群中无法
隐藏任何特别的拓扑,所以一个带有“平凡”基本群的三维空间一定是一个超曲
面:一个四维空间中球的边界。

  尽管很容易表述,人们发现庞加莱猜想极难证明。八十年代以前,数学家已
经可以证明了三维以上任意维空间的这个猜想的推广情形-但从未成功证明庞加
莱最初的三维的猜想。

  为了取得进展,拓扑学家发现了他们以前忽略了的工具:一个确定距离的方
式。也就是说一次拓扑学和几何学的重新联合。1982年,威廉·瑟斯顿(现在康
奈尔大学)发现每一个三维空间都可以分成多个有特定一致的几何对应的部分,
而这些不同几何只有八种。这个猜想被称为几何化猜想。

  如果正确,瑟斯顿的洞见将导致庞加莱猜想的证明,因为一个球面只是八种
符合平凡基本群的不同几何中的一种。1982年,理查德·汉密尔顿(现在哥伦比
亚大学)提出一种证明思路:从任意一个不太规则空间开始,让它流向一个一致
的空间。这将是一个精简的瑟斯顿“几何化”了的空间。为了引导流,汉密尔顿
以物理学中的热方程为模型提出一个几何演化方程,命名为“里奇流”,以纪念
一个早期微分几何学家格里格里奥·里奇-柯巴斯特罗。在里奇流中,高曲率区
域趋向于扩散成众多低曲率区域,直到空间各处曲率相等。

  汉密尔顿的策略在二维表面运用很完美。象本期封面上的一列细长“颈状体”
都会很好地拉伸。但在三维中,里奇流会滑向礁石。颈有时会被拉断,把空间分
成具有不同特定几何的部分。虽然汉密尔顿在里奇流上作出了开创性的工作,但
他还是未能处理好奇点问题。这使得整个计划在九十年代中似乎陷入停顿。2000
年,当克雷数学研究所把庞加莱猜想列为百万美元大奖的数学难题之一时,还没
有数学家会相信在这个问题上会有大的突破。

  突破

  实际上,佩雷尔曼那时已经接近他的答案了。1995年,29岁的圣彼得堡人结
束了在美国的三年逗留回到俄罗斯,在美国时他与汉密尔顿会了面并且学了里奇
流。接下来的七年里,他几乎与世隔绝。然后,2002年十一月,佩雷尔曼将他的
三篇几何化猜想的证明论文的第一篇放到了互联网上。

  对专家来说,很容易立即看出佩雷尔曼取得了突破。因为他这篇论文第一段
的标题是:“里奇流作为梯度流”。佩雷尔曼点出了汉密尔顿漏掉的一个重要细
节:一个随流总是递增的量给出了这个流的方向。佩雷尔曼将其与统计力学,热
动力学规则下的数学作了类比,并将这个量称为“熵”。

  这个熵排除了难住汉密尔顿的几种特定奇点。为保险起见,佩雷尔曼仍然需
要确定剩下的奇点中可能有问题的种类。他必须说明一次只会有一种情况,而不
是多种无限的叠加累积。然后,对每一种奇点,他必须说明如何在它可能使里奇
流破坏之前修剪和使其光滑。这些步驟已经足以证明庞加莱猜想了。要完成几何
化猜想,佩雷尔曼必须另外说明以上“带手术的里奇流”过程可以持续无限长的
时间。

  2003年,当佩雷尔曼再次访问美国并就他的工作作报告时,很多数学家仍不
相信他真得已经搬走了所有障碍。但到2006年时,数学界终于跟上了他的脚步。
三篇独立的论文,填补上了那些佩雷尔曼的证明里没写下的关键细节,而这三篇
手稿每篇长达至少300页。

  其中两篇----一篇作者是位于安·阿伯的密执安大学的布鲁斯·克莱纳和约
翰·洛特,另一篇作者是哥伦比亚大学的约翰·摩根和位于堪不里奇的麻省理工
学院的田刚----很少涉及到几何化猜想,因为佩雷尔曼对其最后的步骤解释太过
概括。(但这两组仍在继续他们的工作)不过他们已经填补的足以完成庞加莱猜
想。

  其中的第三篇,作者是位于宾夕法尼亚的里海大学的曹怀东和位于中国广州
中山大学的朱熹平。他们则显得不够谨慎,宣称完成了“第一个成文的庞加莱猜
想和瑟斯顿几何化猜想的完全证明”。今年夏天,国际数学家联合会将一向被视
为数学界的最高荣誉的菲尔兹奖颁给了佩雷尔曼。

  不幸的转变

  也是从这时起,鲜艳的巨大的荣誉开始出现阴影。八月二十二日,国际数学
家联合会主席约翰·波尔宣布佩雷尔曼已经拒绝了菲尔兹奖。在《纽约客》的采
访中,这位让人很难理解的数学家说他已经放弃了数学,并且对同行们的“道德
标准”的某些退化和堕落深感失望。这篇《纽约客》文章中还描画了一个令人厌
恶的丘成桐的形象,暗示他为他的学生曹怀东和他支持的朱熹平的工作宣传了过
多的功劳。

  于是接下来的几个月,令人不愉快的气氛弥漫。一些数学家说他们的原话被
《纽约客》歪曲,并且丘成桐威胁要诉诸法律。克莱纳和洛特对曹和朱的论文中
照搬他们的证明并声称原创的行为表达了不满,而后者仅在之后的勘误中承认了
对克莱纳和洛特的引用。

  今年秋天,美国数学会曾试图于2007年一月在路易斯安那的新奥尔良组织一
次关于庞加莱猜想和几何化猜想的全明星式的会议。据执行主席约翰·由因,因
为洛特拒绝与朱熹平同台而使这个努力搁浅。但由因仍希望“在不久的将来某时”
组织这个会议。遗憾的是,目前这样的不愉快使数学家们还难以庆祝这个新千年
伊始便取得的伟大突破。

2006-12-17

接受与宽容

德国之声:现在中国经济发展很快,很多人说,中国在三、四十年后在经济上可能会取代美国的地位。美国在上个世纪繁荣起来,我们知道,不光是在经济上,在文艺上,电影啊,流行歌曲啊等等很多方面,都很发达,对世界影响很大。您觉得中国在文学方面也会高度发展起来,符合它的经济地位吗?

顾宾:这个要看中国人,因为最看不起中国文化中国文学的不是我们外国人,是中国人自己。问题就在中国本身,中国人根本不给他们自己的文化和文学什么地位。

....

德国之声:也就是说,他们自己看不起自己,或者说,互相看不起

顾宾:对,你说得非常对,互相看不起。

...

德国之声:如果要您跟中国作家说几句话,您想说什么呢?

顾宾:他们先应该好好掌握他们的母语。中国作家大部分的中文非常不好。另外,他们应该先学好,用哪一种方法来写作。在这个方面,中国作家的问题太大了。但是,也可能最基本的问题是,他们的意识是很有问题的,他们的视野是非常有问题的。好象他们还是卡在一个小房子里头,不敢打开他们的眼睛来看世界。所以中国到现在为止没有什么它自己的声音,从文学来看,没有。德国到处都有作家,他们代表德国,代表德国人说话。所以我们有一个德国的声音。但是中国的声音在哪里呢?没有。不存在。中国作家胆子特别小,基本上没有


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以上摘自:《 德国汉学权威顾宾接受德国之声采访原文
http://news.xinhuanet.com/book/2006-12/16/content_5495651.htm

重情守义

不是爱风尘,似被前缘误。花开花落自有时,总赖东君主。

去也终须去,住也如何住!若得山花插满头,莫问奴归处

-- 宋 严蕊《卜算子》

2006-12-16

勿以恶小而为之,警惕“审美疲劳”

非常感谢香港城市大学及香港廉署,给我们内陆博士生们上了响当当一课,鼓掌。

“内陆女生仅为取得佳绩而万元行贿,落得在香港被判入狱”的案例,应该让部分人清醒了。考试作弊处理问题已经讨论几年了,却没有实际效果,只听风声,不见雷或雨,学生行贿甚至整个班集体行贿买题,或上级放话通融,偶尔听到已不觉奇怪,自己居然理所当然的接受了,因为相信,在多数情况下,当事人都睁只眼闭只眼,以致社会整体“审美疲劳”。

2006-12-15

互补的概念 - 免费的义务教育

“免费的义务教育”是特定历史的词汇,这词汇的风行,相对着很多人不愿面对的词汇“伪义务教育”,无论如何解释都枉然,中国教育上历史将沉重的刻上它的名字。

2006-12-14

科学与技术的区别

看到《孰为“父母”孰为“子女” -- 小议关于科学与技术的关系》 ,觉得有趣,吸引我的是其标题,正文内容太多,略略看了一下。

核心就是两者的区别,我比较偷懒,只要能区分两者就可以:

  • 科学的产物是科学理论,告诉我们“是什么东西”,“为什么这样”,这是第一类问题;
  • 技术的产物是人类的作品(Artifact),技术告诉我们“怎样做”,这是第二类问题。

主要解答第一类问题的是科学家,主要解答第二类问题是工程师。

行文至此,不得不感叹,现行的高等教育,既没有培养出具有“科学素养”的高级人才,也没有培养出具有“工程素养”的高级人才。

有人不服气,呵呵,问一下在校学生,有几个听过或懂得“奥卡姆剃刀”的,为什么跳到这,以后有时间再解释。

2006-12-12

总会为愚昧找到壮丽的誓言

搞不清楚“愚昧”和“封闭”是什么?谁因?谁果?这没有多大问题。每个人都会自然的找到一种方式,解释自己的行为是正确的,但可怜的是,一旦达到病态,缺失“向外的内省”,问题只会更加糟糕,一直达到自我埋葬。

“中国作家对外国文学的理解和了解是非常差的。以前不少作家认为,学习外语可以丰富自己的写作。但是,你若问一个(现在的)中国作家为什么不学外语,他会说﹐外语只能够破坏我的母语。” 摘自《德国汉学家顾彬: 中国当代文学是垃圾


2006-12-09

言行不一对信心的杀伤是毁灭性的

“人而无信,不知其可也” 《论语》


“到基层调研,与干部群众交谈,总能得到许多新鲜的认识,感受到奋进的力量。但也常常听到一些对政风的议论。其中,带有忧虑又无奈的一句话是:没有什么比言行不一更让人失望的了。” “言行不一是思想作风上的假冒伪劣,比市场上的假冒伪劣更可恶” “有的同志说,言行不一的最大伤害,就在于导致公德失范,大道不行,舞弊者得利,潜规则盛行。” “如果说没有什么比言行不一更让人失望,那么也一定是没有什么比言行一致更令人振奋。” 摘自《没有比言行不一更让人失望的》,人民日报 ( 2006-11-24 第04版 )


到了言行一而令人振奋的地步,“穷”到了这等田地

媒体是有偏见的工具,源自监督的能见度需要

至于撤军,遇到一些从伊拉克战场上回来的美国军方人士,他们的感觉是,虽然现在看到的是一片混乱,但是过几年之 后,大家就可以看到美军在那里作战带来的好处。他们指着美国媒体,对于伊拉克,只是报道负面的,从来没有报道过好的方面。比如军队为当地民众改善生活设 施,最重要的媒体在报道一宗又一宗的恐怖袭击的时候,没有去指责恐怖分子的残暴,而只是让观众得到一个信息,那就是美军的无能。(摘自《布什会转弯吗?》)

他们举了一些例子,比如恐怖袭击基本上都是集中在巴格达等某些地区,这是因为,这些地方是西方媒体报道的热点, 而越是媒体最关注的地方,恐怖袭击的数量就越多,死亡的人就越多,情况就越来越血腥,相反,比如巴士拉,到目前为止,情况还是非常的稳定的。但是这样稳定 的局面,却没有媒体去关心和报道,当地的民众如何的生活。(摘自《布什会转弯吗?》)

对于做媒体的我来说,这是很有意思的问题,那就是,媒体在追逐着一个又一个的炸弹的时候,是不是间接成为了恐怖 主义的帮凶?这个问题,在当年是不是应该播放拉登的录像带的时候已经讨论过?但是现在,面对的问题是,在报道伊拉克的冲突的时候,应该怎样报,才能够既不 让恐怖分子在一边,为自己的恐怖行动的恐吓效果扩大而暗自高兴,同时又能够让外界看到民众遭受的苦难呢? (摘自《布什会转弯吗?》)





社会民主的认识

“民主集中制被破坏了,集体领导被破坏了,否则,就不能理解为什么会爆发‘文化大革命’。”(《邓小平文选》第二卷,第348页,人民出版社1983年版)

“这要从制度方面解决问题。我们过去的一些制度,实际上受了封建主义的影响,包括个人迷信、家长制或家长作风,甚至包括干部职务终身制。我们现在正在研究避免重复这种现象,准备从改革体制着手。我们这个国家有几千年封建社会的历史,缺乏社会主义的民主和社会主义的法制。现在我们要认真建立社会主义的民主制度和社会主义法制。只有这样,才能解决问题。”(同上)

“我们今天再不健全社会主义制度,人们就会说,为什么资本主义制度所能解决的一些问题,社会主义制度反而不能解决呢?这种比较方法虽然不全面,但是我们不能因此而不加以重视。斯大林严重破坏社会主义法制,毛泽东同志就说过,这样的事件在英、法、美这样的西方国家不可能发生。他虽然认识到这一点,但是由于没有在实际上解决领导制度问题以及其他一些原因,仍然导致了‘文化大革命’的十年浩劫。这个教训是极其深刻的。”(《党和国家领导制度的改革》,同上,第333页)

“继续肃清思想政治方面的封建主义残余影响”,特别是对“宗法观念的余毒决不能轻视”(同上,第335页)

“像‘文化大革命’那样的‘大民主’不能再搞了,那实际上是无政府主义”(《改革的步子要加快》,同上,第三卷,第242―243页)

“为了保障人民民主,必须加强法制,必须使民主制度化、法律化,使这种制度和法律不因领导人的改变而改变,不因领导人的看法和注意力的改变而改变。现在的问题是法律很不完备,很多法律还没有制定出来。……所以,应该集中力量制定刑法、民法、诉讼法和其他各种必要的法律,例如工厂法、人民公社法、森林法、草原法、环境保护法、劳动法、外国人投资法等等。经过一定的民主程序讨论通过,并且加强检察机关和司法机关,做到有法可依,有法必依,执法必严,违法必究。国家和企业、企业和企业、企业和个人等等之间的关系,也要用法律的形式来规定; 它们之间的矛盾,也有不少要通过法律来解决。”(《解放思想、实事求是、团结一致向前看》,同上,第二卷,第146―147页)

“法律条文开始可以粗一点,逐步完善。有的法规地方可以先试搞,然后经过总结提高,制定全国通行的法律。修改补充法律,成熟一条就修改补充一条,不要等待‘成套设备’。”(同上)


“属于法律范围的问题,要用法制来解决,由党直接管不合适。党要管党内纪律的问题,法律范围的问题应该由国家和政府管。党干预太多,不利于在全体人民中树立法制观念。这是一个党和政府的关系问题,是一个政治体制的问题”。“党的十三大可以提出这个问题,把关系理顺。现在从党的工作来说,重点是端正党风,但从全局来说,是加强法制。我们国家缺乏执法和守法的传统,从党的十一届三中全会以后就开始抓法制,没有法制不行”(《在全体人民中树立法制观念》,同上,第三卷,第163页)

“普选,现在我们在基层,就是在乡、县两级和城市区一级、不设区的市一级搞直接选举,省、自治区、设区的市和中央是间接选举。像我们这样一个大国,人口这么多。地区之间又不平衡,还有这么多民族,高层搞直接选举现在条件还不成熟。首先是文化素质不行”(同上,第242页)

“我们军队也要有民主,没有民主就不可能有自觉的纪律。毛泽东同志历来提倡我们军队要实行政治、经济、军事三大民主。我们是党委领导,党委本身又有集中,又有民主,是委员会嘛,不是一个人说了算,重要的事情党委要好好讨论,党委内部要开展批评和自我批评,要有这种风气。我们高级干部应该参加党的小组生活。尽管党委本身有党的生活,可以起到互相监督、互相勉励的作用,但是,党委要很好注意高级干部参加党小组生活的问题。”(同上,第二卷,第83页)


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以上文字摘抄自《痛定思痛 邓小平对“文化大革命”的深刻反思

2006-12-08

中国传统医学应当退出国家医疗体系

在中国,建立科学的国家医疗体系,完善现代医学研究体系,发展现代医学。要完成这个任务,当前一个核心问题,就是“中国传统医学退出国家医疗体系”的问题。
  1. 世界各国都有其特色的传统医学,传统与现代、科学与非科学的矛盾不是中国所特有;
  2. 近代科学发展,促使人类医学发展,人类建立了现代医学;
  3. 在历史进程上,现代医学借鉴传统医学的一些遗产内容,经过现代医学技术不断地研究与试验,形成现代医学的新内容,新与旧有本质区别,两者没有“发展”关系;
  4. 现代医学是科学的,排斥一切非科学的医学内容;
  5. 中国传统医学是中国传统文化的宝贵遗产,需要全社会保护、继承与发展;
  6. 中国传统医学是世界文化遗产,需要全世界的认可、保护和发展;
  7. 中国国家医疗体系是科学的,无法容纳非科学的中国传统医学。

“中国传统医学退出国家医疗体系”的社会问题
  1. 社会的思想再启蒙问题——如何对待 科学?如何对待传统文化
  2. 中国传统医疗体系的资源处置问题
  3. 中国传统医疗体系退出后真空问题

“中国传统医学退出国家医疗体系”的社会大大讨论是严肃的。在这场讨论中,每一位科学工作者应当立场明确。这场讨论即一场全社会的科普,也是一块试金石
  1. 是否有科学素养
  2. 是否有弱国自卑心态

2006-12-01

失道而后德

我已厌烦学究们关于社会道德的飘渺争论,恶呕于无意间树立的布道光环,也怜悯于其“有什么办法”的空虚无奈。人之所为人,或许来源于其自治的内省,若非自发知失察于己而行,又有何用。


在这路上,也体会了老子,读起《道德经》,颇有滋味。
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失道而后德,失德而后仁,失仁而后义,失义而后礼。


上德不知德,是以有德;
下德不失德,是以无德。
上德无为而无以为,
下德无为而有以为。

上仁为之而无以为﹔上义为之而有以为。
上礼为之而莫之应,则攘臂而扔之。

故失道而后德,失德而后仁,失仁而后义,失义而后礼。

夫礼者,信之薄,而乱之首。
前四者,道之华,而愚之始。
是以大丈夫处其厚,不居其薄﹔处其实,不居其华。故去彼取此。

静默的真实

人的另一面真实,不在于他向你显示出来的,而是在于它不能向你泄露的。因此,你要了解他,别听他说出口的话,倒要琢磨他不说的话。

——纪伯伦